Puddingmaximum-aufgabe

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Jeder hat es sicher schonmal an irgendeinem (Mensa-)Buffet irgendwann und irgendwo auf dieser Welt erlebt. Da wartet dort eine riesige Schale voll leckerer Pudding darauf aufgegessen zu werden. Das wäre so einfach, wenn die Schälchen nur nicht so klein wären. Gerade als Student, in der Mensa, stellt diese Situation eine besondere Herausforderung dar. Schliesslich geht es hier nicht einfach nur darum, sein Schälchen maximal zu beladen um der vielleicht gierigen und unzivilisierten Handlung des wiederholten Zum-Buffett-Rennens zu entgehen. Nein, als Student muss man in der Mensa für den Pudding bezahlen. Pro Schale ! Und ausser den Soziologiestudenten (“Pudding am Buffett als Gemeingut ist für jeden da, und sollte ohne ökonomisch- kapitalistisch- materialistischen Nutzen- Zweck- Rechnungen für jeden zu haben sein!”) wird jedem klar, man muss hier maximal viel aufladen um sich ein Langzeitstudium ohne Verhungern leisten zu können. Das Puddingmaximum ist also keine blosse theoretische nerdige Spielerei, nein, es ist eine existenzielle Frage für das Überleben des modernen Studenten !

Es geht hier also um die Frage ” Wie belade ich mein Puddingschälchen mit maximal viel Pudding? “. In der Mensa gibt es 2 in Frage kommende Puddingsorten zur Auswahl. Einmal der sehr lecker schmeckende Schokopudding, und zum anderen der weniger lecker schmeckende Vanillepudding. Der Vanillepudding weist hierbei eine erheblich grössere Viskosität aus. Da ich aber in meiner Arbeit hier nicht nur auf ökonomische Faktoren, sondern auch geschmackliche eingehen möchte, lässt sich die Frage in 2 mathematische Constraints fassen :

  1. Maximal viel Gesamtpudding
  2. möglichst viel Schokopudding

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Ausserdem möchte ich noch schnell zeigen, dass man von der Querschnittsfläche des Puddings ausgehen kann um Rückschlüsse auf das Volumen zu ziehen. Somit ist die Querschnittsfläche proportional zu dem Volumen. Hierzu betrachte ich die Kante des Puddings an dem Glas als eine Funktion auf der Mittelpunktachse des Puddingglases, und bilde somit das Volumen als Rotationskörper eben aus dieser Funktion. Dabei gehe ich oBdA von einer homogenen abstrahierten Befüllung des Puddingglases aus.

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Das Dilemma in dieser Aufgabe besteht darin das ich mit dem viskoseren Vanillepudding viel mehr Volumen befüllen könnte, der Schokopudding aber besser schmeckt. Somit habe ich das 2. Constraint mathematisch so festgelegt, dass das Mindestvolumen des Schokopuddings dem Volumen des reinen Glasinhalts ist.

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Durch diese Festlegung habe ich in meinen Fall auch schon das Optimum gefunden. Ich wähle das Minimum der möglichen Schokopuddingbefüllung und fülle dann mit Vanillepudding auf. Dieser verdrängt zum Teil den Schokopudding. Schliesslich fülle ich so weit auf bis der Schokopuding gerade droht überzulaufen, d.h. die maximale Oberflächenspannung erreicht ist. Es wären auch andere Alternativen möglich, welche sich alle auf die Mindestbefüllung mit Schokopudding zurückführen lassen. So stellt dies eine Optimierungsaufgabe zwischen Geschmack und Gesamtvolumen dar.

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Und in der Anwendung :
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photo von Axel / mathematischer texender Beistand von Kief